小學五年級數學公式大全:列車過橋問題公式

2017-03-28 16:07 知識點 手機版
火車過橋是行程問題里面的第四個內容,在之前的學習中,我們已經學過了基本行程問題,相遇問題和追及問題。在行程問題中我們應該把握住行程問題的本質,就是基本行程問題的三個公式,讓孩子建立起要知道其中一個量就要去尋找另外兩個量的條件反射。然后發現所有的行程問題都是根據這個基本公式演變的,相遇問題的本質只是把速度變成了速度和,追及問題的本質只是把速度變成了速度差,而火車過橋問題的本質就是把路程變成了橋長加車長,在火車過橋問題中,就是要去尋找路程有什么特點。

一、 基礎復習
1、  基本行程
①  圖例:要學會畫圖,并深刻理解路程的三個基本公式

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②  三個量:路程,時間,速度(速度是表示物體運動快慢的量)
③  基本公式:
速度=路程÷時間
路程=速度×時間
時間=路程÷速度

2、  相遇問題

①  相遇問題:相遇問題就是兩個人共同走一段路程,是兩個人的速度共同完成的總路程,所以最重要的是速度和概念的理解和應用。
②  圖例:

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③  相遇問題公式
相遇時間=總路程÷速度和
總路程=相遇時間×速度和
速度和=總路程÷相遇時間

3、  追擊問題

①  追及問題:追及問題是用快的人比慢的人的速度去完成多走的那段路程,完成追及距離的是速度差,所以要重點理解速度差。
②  圖例

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③  追及問題基本公式
追及時間=追及路程÷速度差
追及路程=追及時間×速度差
速度差=追及路程÷追及時間

 

二、       火車過桿
1、  火車過桿:是指火車頭碰到桿一直到火車尾離開桿結束,總路程剛好就是一個車的長度。火車過桿問題也可以看成是火車過一個不動的人。
2、  圖例

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3、  公式:
車長=速度×時間
速度=車長÷時間
時間=車長÷速度
三、       火車過橋
1、  火車過橋=火車過橋是指火車車頭上橋開始一直到車尾離開橋結束這個過程,火車在整個過橋的過程中走了一個橋的長度加一個車的長度。
2、  圖例

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3、  火車過橋公式
過橋時間=(橋長+車長)÷車速
車速=(橋長+車長)÷過橋時間
橋長+車長=過橋時間×車速

 

4、 火車過橋問題特殊技巧
1)例題2:一列火車通過一座100米的大橋用了8秒,通過一座150米的大橋用了10秒,問火車的而車速是多少?
2)圖示:

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3150-100=50(米);50÷2=25(米)單純用速度公式是不能求的,因為100米的路程并不是8秒所走的路程,而是要用減法,求出2秒所走的路程最后求出結果。所以在做題的時候應該注意時間和所走的路程是否對應的問題。



 

四、       火車與人相遇和追擊
(一)  火車追人
1、  火車追人:火車和人同方向行駛,從火車頭碰到人開始,到火車尾離開人結束,整個過程火車比人多走了一個車的長度,走這段路所用的速度因為是追及問題,所以剛好是車與人的速度差。
2、  圖例
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3、  公式
超過時間=車長÷速度差
車長=超過時間×速度差
速度差=車長÷超過時間

 

(二)火車和人錯過(相遇)
1、火車和人錯過:火車和人從兩個地方相向而行,從火車頭碰到人開始一直到火車尾離開人為止算是火車和人錯過(相遇),兩個人在錯過的過程中總共走了一個車的長度,因為是車和人共同走的,所以完成這段路程的速度是速度和。
2、圖例

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3、公式
錯過時間=車長÷速度和
車長=錯過時間×速度和
速度和=車長÷錯過時間


(三)火車和火車上的人錯過和超過問題

1、A火車與B火車上的人錯過:A火車與B火車相向而行,A火車的車頭碰到B火車上的人開始,到A火車的車尾離開B火車的人結束。整個過程其實走了A火車的車長,而走這個車長的速度是A火車和B火車的速度。(圖例就省略啦~本來俺畫畫就不好,用鼠標畫畫會死人的~

 

2、A火車(快車)超過B火車(慢車)上的人:一輛快車追一輛慢車,快車的車頭碰到慢車的人開始,一直到快車的尾離開慢車的人結束。整個過程,快車多走了一個快車的車長,而這個車長是速度差走的。(圖例省略~請盡情發揮想象~
 
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五、       超車、錯車問題
(一)  超車問題
1、  超車問題:快車追慢車,快車的車頭碰到慢車的車尾開始,一直到快車的車尾離開慢車的車頭結束。整個過程快車比慢車多走了兩個車長的距離,而走這段路程的速度也是速度差。

 

2、  圖例
 
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3、  公式
超車時間=兩車長÷速度差
兩車長=超車時間×速度差
速度差=兩車長÷超車時間

 

(二)  錯車問題
1、  錯車問題:兩輛車相對而行,從兩輛車的車頭碰到開始,一直到兩輛車的車尾離開結束。整個過車兩個車一起走了兩個車長的路程,而走這段路程的速度則是速度和。
2、  圖例

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3、  公式
錯車時間=兩車長÷速度和
兩車長=錯車時間×速度和
速度和=兩車長÷錯車時間

 

(三)  其他情況
在車與車的問題上還有非常多的情況,比如車尾對齊開始追及的情況,車頭對齊開始追及的情況,如果每一種情況都要總結公式,在做題的時候會非常的辛苦。所以在做這類問題需要掌握畫圖和行程問題的本質,幫助自己理解和做題,而不能把所有情況的公式都背下來。

六、總結
       行程問題在奧數中是非常大的一個版塊,在學習過程中要學會畫圖和靈活運用,而不能死搬公式,速度=路程÷時間,這個公式是永恒不變的,其中是速度和還是速度差?路程又是什么?時間又是走哪段路程的時間?
   基本行程關系是本質與靈魂,畫圖是手段,理解分析才是硬道理?。?!
 
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